PROPUESTA CURRICULAR DE MATEMÁTICAS PARA UN BACHILLERATO DE TRES AÑOS, DE 16 A 19 AÑOS

 

 

TERCER CURSO DE ESO (14-15 años). Alternativa: 1º curso FP Básica. MATHEMATICS GRADE 9

 

OPCIÓN B (preparación bachillerato C-T)

OPCIÓN A (preparación bachillerato CCSS-H)

Matemáticas Aplicadas 1. 1º curso FP Básica

GEOMETRÍA

  • Construcciones geométricas
  • Medidas y números irracionales

FUNCIONES

  • Modelos lineales
  • Modelos cuadráticos
  • Ecuaciones

ESTADÍSTICA

  • Datos y experimentos aleatorios

 

GEOMETRÍA

  • Sólidos y figuras planas
  • Medidas racionales e irracionales

FUNCIONES

  • Modelos lineales
  • Ecuaciones de primer grado

ESTADÍSTICA

  • Descripción de datos 
  • Experimentos aleatorios

 

GEOMETRÍA

  • Construcciones geométricas
  • Conversión de unidades de medida

NÚMEROS Y FUNCIONES

  • Números enteros
  • Fracciones y decimales
  • Proporcionalidad

ESTADÍSTICA

  • Análisis de datos

 

 

CUARTO CURSO DE ESO (15-16 años). Alternativa: 2º curso FP Básica. MATHS GRADE 10

 

OPCIÓN B (preparación bachillerato C-T)

OPCIÓN A (preparación bachillerato CCSS-H)

Matemáticas Aplicadas 2. 2º curso FP básica

GEOMETRÍA

  • Geometría de coordenadas
  • Resolución de triángulos
  • Números irracionales

FUNCIONES

  • Funciones polinómicas

ESTADÍSTICA

  • Estadística descriptiva
  • Modelos de regresión

 

GEOMETRÍA

  • Semejanza
  • Números irracionales

FUNCIONES

  • Funciones polinómicas

ESTADÍSTICA

  • Estadística en las Ciencias Sociales
  • Correlación y regresión

GEOMETRÍA

  • Área y volumen
  • Transformaciones y coordenadas

NÚMEROS Y FUNCIONES

  • Números irracionales
  • Gráficas
  • Modelos lineales

ESTADÍSTICA

  • Experimentos aleatorios

 

 

 

PRIMER CURSO BACHILLERATO (16-17 años). Alternativa: 1º curso Grado medio.  MATHS GRADE 11

 

BACHILLERATO CIENTÍFICO

BACHILLERATO HUMANÍSTICO

GEOMETRÍA

  • Matrices
  • Vectores

FUNCIONES

  • Funciones racionales e irracionales
  • Crecimiento y decrecimiento
  • Funciones trigonométricas

ESTADÍSTICA

  • Combinatoria

 

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

  • Grafos y matrices

FUNCIONES

  • Funciones racionales e irracionales
  • Crecimiento y decrecimiento
  • Funciones periódicas

ESTADÍSTICA

  • Variables aleatorias
  • Estimación estadística

 

 

SEGUNDO CURSO BACHILLERATO (17-18 años). Alternativa: 2º curso Grado Medio. MATHS GRADE 12

 

BACHILLERATO CIENTÍFICO

BACHILLERATO HUMANÍSTICO

GEOMETRÍA

  • Cónicas

FUNCIONES

  • Operaciones con funciones
  • Tasa de variación media
  • Área bajo una gráfica

ESTADÍSTICA

  • Probabilidad condicionada

 

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

  • Programación lineal

FUNCIONES

  • Operaciones con funciones
  • Tasa de variación media
  • Área bajo una gráfica

ESTADÍSTICA

  • Probabilidad condicionada

 

 

TERCER CURSO BACHILLERATO (18-19 años). Alternativa: 1º curso Grado Superior. MATHS GRADE 13

 

BACHILLERATO CIENTÍFICO

BACHILLERATO HUMANÍSTICO

GEOMETRÍA

  • Números complejos

FUNCIONES

  • Cálculo diferencial
  • Cálculo integral
  • Ecuaciones diferenciales

ESTADÍSTICA

  • Variables aleatorias e inferencia estadística

 

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

  • Optimización

FUNCIONES

  • Derivadas
  • Integrales
  • Ecuaciones diferenciales

ESTADÍSTICA

  • Test de hipótesis

 

 

TERCER CURSO  ESO OPCIÓN A

(preparación al Bachillerato humanístico)


GEOMETRÍA

 

1)      SÓLIDOS Y FIGURAS PLANAS

 

·        Investigar y construir poliedros regulares, pirámides y prismas con ciertas propiedades, usando polígonos regulares.

·        Investigar y comprender las propiedades de cilindros, conos y esferas.

·        Investigar y demostrar una comprensión de las condiciones suficientes mínimas que deben cumplir los polígonos regulares para formar mosaicos regulares, duales y semiregulares.

·        Investigar las propiedades de los ángulos de los polígonos regulares (ángulo central, interior, exterior).

·        Investigar las propiedades de las figuras circulares (corona, sector, segmento y trapecio circular)

·        Construir mediatrices, bisectrices, triángulos y cometas.

 

2)      MEDIDAS RACIONALES E IRRACIONALES

 

·        Plantear y resolver problemas de medidas en los que se deba operar con números racionales en forma fraccionaria, decimal o de porcentaje, eligiendo el método más apropiado y comprobando en contexto las soluciones.

·        Resolver problemas de contexto real que involucren conversión de unidades entre diferentes sistemas (sistema internacional, sistema métrico decimal, sistema sexagesimal)

·        Estimar, medir, y calcular dimensiones y áreas de figuras planas, poliedros regulares, prismas, pirámides, conos, y esferas en problemas de contexto real.

·        Conocer diversas demostraciones del teorema de Pitágoras y aplicarlo para resolver problemas de medidas indirectas y para representar gráficamente números irracionales.

·        Resolver problemas que involucran raíces cuadradas, demostrando una comprensión del significado y usos de los números irracionales, estimando y comprobando los resultados, determinando la imprecisión de la estimación.

·        Demostrar una comprensión de las interrelaciones entre subconjuntos de números reales, representar, comparar y ordenar números reales.

 

FUNCIONES

 

1)      MODELOS LINEALES

 

·        Interpretar gráficos que representan  datos lineales y no lineales procedentes de situaciones de contexto real.

·        Construir y analizar tablas y gráficos para describir cómo un cambio en una cantidad afecta a la cantidad relacionada.

·        Determinar las ecuaciones de rectas obteniendo su pendiente y ordenada en el origen a partir de gráficos dados, y dibujar gráficas de rectas a partir de sus ecuaciones usando sus pendientes y ordenadas en el origen.

·        Resolver problemas de medidas indirectas conectando razones, tasas y pendientes de rectas.

·        Resolver, analítica y gráficamente, problemas lineales (incluyendo proporcionalidad directa), buscando el modelo apropiado y comprobando en contexto las soluciones.

·        Representar patrones y relaciones en una variedad de formatos y usar esas representaciones para predecir y justificar valores desconocidos.

·        Determinar leyes de formación y términos generales y particulares de sucesiones aritméticas en diferentes contextos; y aplicar la suma de una cantidad finita de términos para resolver problemas de contexto real.

·        Explicar las relaciones entre las diferentes representaciones de patrones y relaciones.

 

2)      ECUACIONES DE PRIMER GRADO

 

·        Sumar y restar expresiones polinómicas; factorizar algebraicamente, sacando factor común, gráfica y simbólicamente; hallar productos de dos monomios, un monomio y un polinomio y de dos binomios, gráfica y simbólicamente; y evaluar expresiones polinómicas para resolver problemas geométricos, usando material manipulable y representaciones gráficas.

·        Demostrar una comprensión de la aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, identidad e inversa para las operaciones que involucran expresiones algebraicas.

·        Inventar y resolver algebraicamente problemas de contexto real que impliquen la resolución de ecuaciones de primer grado con una variable, seleccionando y usando las estrategias apropiadas, y verificar la soluciones en el contexto del problema.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      DESCRIPCIÓN DE DATOS

 

·        Representar un conjunto de datos (discreto o continuo) mediante el gráfico estadístico más apropiado (barras, rectángulos, sectores, polígonos de frecuencia), e interpretar el gráfico de forma adecuada al contexto.

·        Obtener los parámetros estadísticos (moda, mediana, media, rango, varianza, desviación típica) más representativos de un conjunto de datos, e interpretarlos en términos del contexto.

·        Utilizar los parámetros estadísticos muestrales para analizar la población (obteniendo intervalos de normalidad).

 

2)      EXPERIMENTOS ALEATORIOS

 

·        Analizar experimentos aleatorios y juegos de azar, estudiando algunos sucesos, describiendo todos los resultados posibles.

·        Asignar probabilidades a sucesos mediante la ley de Laplace, la experimentación o simulación repetida y los diagramas de árbol.

·        Investigar las propiedades de la probabilidad y de los números aleatorios, y utilizarlas para modelar y simular procesos aleatorios y resolver problemas.

 

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TERCER CURSO  ESO OPCIÓN B

(preparación al Bachillerato científico)

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GEOMETRÍA

 

1)      CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

 

·        Investigar y construir poliedros regulares y semiregulares, pirámides y prismas con ciertas propiedades, usando polígonos regulares.

·        Investigar y comprender las propiedades de cilindros, conos y esferas.

·        Investigar la existencia de centro y planos de simetría de los poliedros regulares y sólidos de revolución.

·        Investigar y demostrar una comprensión de las condiciones suficientes mínimas que deben cumplir los polígonos regulares para formar mosaicos regulares, duales y semiregulares.

·        Diseñar mosaicos a partir de tramas regulares (cuadrada, isométrica y hexagonal), mediante un método modular y otro combinatorio.

·        Utilizar giros y simetrías para diseñar módulos planos y construir mosaicos con módulos planos mediante traslaciones.

·        Investigar y comprender los elementos que definen traslaciones, giros y simetrías y analizar las figuras que dejan invariantes.

·        Comprender los elementos que definen un vector, el significado de la suma de vectores y del producto por un escalar, relacionándolo con los elementos que definen una traslación y con la composición de traslaciones.

·        Investigar las propiedades de los ángulos de los polígonos regulares (ángulo central, interior, exterior) y de los ángulos en la circunferencia (inscrito, central, semiinscrito).

·        Investigar las propiedades de las figuras circulares (corona, sector, segmento y trapecio circular)

·        Construir mediatrices, bisectrices, triángulos y cometas.

·        Investigar las secciones del cono y construir las curvas cónicas, analizando las propiedades de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas.

 

2)      MEDIDAS Y NÚMEROS IRRACIONALES

 

·        Plantear y resolver problemas de medidas en los que se deba operar con números racionales en forma fraccionaria, decimal o de porcentaje, eligiendo el método más apropiado y comprobando en contexto las soluciones.

·        Resolver problemas de contexto real que involucren conversión de unidades entre diferentes sistemas (sistema internacional, sistema métrico decimal, sistema sexagesimal)

·        Estimar, medir, y calcular dimensiones y áreas de figuras planas, poliedros regulares, prismas, pirámides, conos, y esferas en problemas de contexto real.

·        Relacionar volúmenes de pirámides y conos con los volúmenes de los correspondientes prismas y cilindros.

·        Estimar, medir, y calcular volúmenes de poliedros regulares, prismas, pirámides, conos, y esferas en problemas de contexto real.

·        Conocer diversas demostraciones del teorema de Pitágoras y aplicarlo para resolver problemas de medidas indirectas y para representar gráficamente números irracionales.

·        Resolver problemas que involucran raíces cuadradas, demostrando una comprensión del significado y usos de los números irracionales, estimando y comprobando los resultados, determinando la imprecisión de la estimación.

·        Demostrar una comprensión de las interrelaciones entre subconjuntos de números reales, representar, comparar y ordenar números reales.

 

FUNCIONES

 

1)      MODELOS LINEALES

 

·        Interpretar y analizar global y localmente gráficos que representan  datos lineales y no lineales procedentes de situaciones de contexto real, determinando dominio, recorrido, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos y relativos.

·        Construir y analizar tablas y gráficos para describir la tendencia de la variable dependiente, cuando cambia la variable independiente.

·        Representar situaciones problemáticas mediante grafos y matrices; inventar, modelizar y resolver problemas que involucren las operaciones con matrices de adición, sustracción y producto por un escalar.

·        Determinar las ecuaciones de rectas obteniendo su pendiente y ordenada en el origen a partir de gráficos dados, y dibujar gráficas de rectas a partir de sus ecuaciones usando sus pendientes y ordenadas en el origen.

·        Resolver problemas de medidas indirectas conectando razones, tasas y pendientes de rectas.

·        Resolver, analítica y gráficamente, problemas lineales (incluyendo proporcionalidad directa), buscando el modelo apropiado y comprobando en contexto las soluciones.

·        Ajustar de manera intuitiva tablas numéricas y diagramas de dispersión por medio de rectas y usar el ajuste para hacer estimaciones, interpolaciones y extrapolaciones, justificando y valorando la calidad de la estimación.

·        Representar patrones y relaciones en una variedad de formatos y usar esas representaciones para predecir y justificar valores desconocidos.

·        Determinar leyes de formación y términos generales y particulares de sucesiones en diferentes contextos; y explicar las relaciones entre las diferentes representaciones de patrones y relaciones.

 

2)      MODELOS CUADRÁTICOS

 

·        Determinar las ecuaciones de parábolas obteniendo sus parámetros, vértice y eje de simetría, a partir de gráficos dados, y dibujar gráficas de parábolas a partir de sus ecuaciones usando su vértice, eje de simetría y coeficiente de segundo grado.

·        Utilizar la calculadora gráfica para representar gráficamente parábolas a partir de sus ecuaciones e interpretar el significado de sus parámetros.

·        Resolver, analítica y gráficamente, problemas cuadráticos, buscando el modelo apropiado y comprobando en contexto las soluciones.

·        Ajustar de manera intuitiva (o haciendo uso de tecnología) tablas numéricas y diagramas de dispersión por medio de parábolas y usar el ajuste para hacer estimaciones, interpolaciones y extrapolaciones, justificando y valorando la calidad de la estimación.

·        Identificar, generalizar y aplicar patrones en situaciones variadas para predecir y justificar razonadamente valores desconocidos.

 

3)      ECUACIONES

 

·        Sumar y restar expresiones polinómicas; factorizar algebraicamente, sacando factor común, gráfica y simbólicamente; hallar productos de dos monomios, un monomio y un polinomio y de dos binomios, gráfica y simbólicamente; y evaluar expresiones polinómicas para resolver problemas geométricos, usando material manipulable y representaciones gráficas.

·        Demostrar una comprensión de la aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva, identidad e inversa para las operaciones que involucran expresiones algebraicas.

·        Demostrar una comprensión de las fórmulas notables y deducirlas a partir de la manipulación de puzzles y diagramas.

·        Resolver algebraicamente problemas que involucran ecuaciones de una variable, y verificar la soluciones en el contexto del problema.

·        Inventar y resolver algebraicamente problemas de contexto real que impliquen la resolución de ecuaciones de primer grado con una variable, seleccionando y usando las estrategias apropiadas, y verificar la soluciones en el contexto del problema.

·        Hallar posiciones relativas de dos o tres rectas y puntos de intersección, resolviendo sistemas de dos o tres ecuaciones lineales con dos variables, mediante el método gráfico y los métodos de sustitución, igualación y reducción.

·        Plantear y resolver problemas de contexto real, mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, e interpretar en contexto las soluciones.

·        Utilizar tiras de cartulina y puzzles para representar ecuaciones de segundo grado incompletas y resolverlas mediante factorización.

·        Utilizar el método de completar cuadrados para resolver ecuaciones de segundo grado, apoyándose en material manipulable como puzzles y representaciones gráficas.

·        Estudiar las propiedades de la suma y producto de las raíces de una ecuación de segundo grado, y aplicarlas para resolver mentalmente ecuaciones sencillas.

·        Plantear y resolver problemas que involucran ecuaciones de segundo grado,  resolverlas completando cuadrados; e interpretar en contexto las soluciones.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      DATOS Y EXPERIMENTOS ALEATORIOS

 

·        Representar un conjunto de datos (discreto o continuo) mediante el gráfico estadístico más apropiado (barras, rectángulos, sectores, polígonos de frecuencia, histogramas), e interpretar el gráfico de forma adecuada al contexto.

·        Obtener los parámetros estadísticos (moda, mediana, media, rango, varianza, desviación media, desviación típica, coeficiente de variación) más representativos de un conjunto de datos, e interpretarlos en términos del contexto.

·        Utilizar los parámetros estadísticos muestrales para analizar la población (obteniendo intervalos de normalidad) y para comparar poblaciones a partir del análisis de sus muestras (mediante el coeficiente de variación).

·        Analizar experimentos aleatorios y juegos de azar, estudiando algunos sucesos, su unión e intersección.

·        Analizar la tendencia de las frecuencias relativas y asignar probabilidades a sucesos mediante la frecuencia relativa, la ley de Laplace, grafos y diagramas de árbol, y aplicación a la resolución de problemas de contexto real.

·        Investigar las propiedades de la frecuencia, de la probabilidad y de los números aleatorios, y utilizarlas para simular procesos aleatorios y resolver problemas.

·        Diseñar modelos de distribuciones de probabilidad en casos concretos para resolver problemas complejos.

 

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PRIMER CURSO PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA

(3º ESO preparación a FP)

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GEOMETRÍA

 

1)      CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

 

·        Construir rectas (paralelas, perpendiculares, inclinadas,…) usando regla y compás.

·        Ordenar y clasificar triángulos y cuadriláteros usando propiedades geométricas, como simetrías, ángulos y lados, usando una variedad de herramientas.

·        Construir mediatrices de segmentos y bisectrices de ángulos

·        Investigar los ángulos que forman las caras de un prisma.

 

2)      CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA

 

·        Resolver problemas que requieren conversión entre diferentes unidades de medida de longitud y área.

·        Resolver problemas que requieren conversión de unidades de capacidad, masa y volumen

 

 

NÚMEROS Y FUNCIONES

 

1)      NÚMEROS ENTEROS

 

·        Representar, comparar, y ordenar números, incluyendo enteros.

·        Identificar y comparar enteros hallados en contextos de la vida real

·        Generar múltiplos y divisores, usando una variedad de herramientas y estrategias.

·        Relacionar la notación de potencia con la expresión de áreas y volúmenes.

·        Representar cuadrados perfectos y raíces cuadradas, usando una variedad de herramientas.

 

2)      FRACCIONES Y DECIMALES

 

·        Demostrar una comprensión de la suma y resta de fracciones (con o sin el mismo denominador) y enteros, y aplicar una variedad de algoritmos, tecnologías y estrategias de cálculo para resolver problemas procedentes de contextos de la vida real que involucran números enteros y decimales, en especial las propiedades conmutativa y asociativa.

·        Resolver problemas que involucran la multiplicación y división de números decimales por números enteros de una cifra, usando una variedad de herramientas.

·        Evaluar expresiones que involucran números enteros y decimales, incluyendo expresiones que contienen paréntesis, usando el orden y jerarquía de las operaciones.

 

3)      PROPORCIONALIDAD

 

·        Demostrar una comprensión de las relaciones de proporcionalidad usando porcentajes, razones y tasas.

·        Usar la estimación cuando los problemas involucran operaciones con  números enteros, decimales y porcentajes, para juzgar la razonabilidad de la solución.

·        Demostrar una comprensión de las tasas como comparación o razón de dos medidas de unidades diferentes y resolver problemas que implican el cálculo de tasas o razones unitarias.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      ANÁLISIS DE DATOS

 

·        Recoger y organizar datos primarios y secundarios categóricos, discretos o continuos y describir los datos usando diagramas de barras y gráficos estadísticos, incluyendo tablas de frecuencia relativa y diagramas de sectores.

·        Elaborar y evaluar argumentos convincentes, basados en el análisis de datos.

 

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CUARTO CURSO ESO OPCIÓN A

(preparación al Bachillerato humanístico)

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GEOMETRÍA

 

1)        SEMEJANZA

 

·        Investigar y demostrar una comprensión de las condiciones mínimas suficientes para construir triángulos.

·        Investigar y demostrar una comprensión de las propiedades de los triángulos semejantes y aplicarlas en la resolución de problemas, conectando la proporcionalidad numérica con la geométrica.

·        Investigar y comprender las relaciones entre longitud, superficie y volumen de figuras y sólidos semejantes y obtener las dimensiones (longitudes, áreas y volúmenes) de objetos reales a partir de las medidas tomadas sobre planos, mapas y maquetas.

·        Resolver triángulos rectángulos y problemas topográficos sencillos de cálculo de ángulos y distancias, usando construcciones a escala.

·        Resolver triángulos cualesquiera por descomposición en dos triángulos rectángulos al trazar una altura y aplicarlo para resolver problemas topográficos sencillos.

 

2)        NÚMEROS IRRACIONALES

 

·       Aplicar las propiedades de la semejanza para construir rectángulos DIN-A y asociar la semejanza de dichos rectángulos con los números irracionales, representándolos gráficamente con ayuda del teorema de Pitágoras haciendo uso de la espiral cuadrática y la recta numérica.

·       Investigar las propiedades de los rectángulos áureos y usarlas para construir la espiral de Durero.

·       Representar gráficamente e investigar las propiedades del número de oro, reconociendo su presencia en la naturaleza y el arte, y obtener sucesiones numéricas relacionadas con el número, analizando sus propiedades.

·       Representar el número de oro y otros números irracionales mediante expresiones decimales, comparándolas con las que corresponden a números racionales.

·       Hallar estimaciones de números irracionales, basadas en la descomposición factorial del radicando, y obtener la imprecisión máxima de la estimación.

·       Utilizar el teorema de Pitágoras para representar gráficamente números irracionales en una trama, dibujando el triángulo rectángulo apropiado.

·       Resolver problemas de contexto económico o social, donde haya que utilizar números reales, mediante aproximaciones, analizando en cada caso la precisión adecuada al contexto y la propagación de ésta al hacer operaciones. Interpretar en contexto los resultados y valorarlos críticamente.

·       Resolver problemas sencillos, ligados a contextos económicos y sociales, donde tenga sentido efectuar operaciones con potencias y raíces cuadradas, efectuando transformaciones con expresiones radicales, obteniendo radicales equivalentes, simplificando radicales y racionalizando denominadores en casos sencillos.

 

FUNCIONES

 

1)      FUNCIONES POLINÓMICAS

 

·       Construir e interpretar gráficas procedentes de contextos económicos o sociales, relacionándolas con los fenómenos que se ajusten a ellas, analizando situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas, gráficas o expresiones algebraicas. Ajustar el dominio e imagen al contexto.

·       Plantear y resolver problemas de proporcionalidad y de matemáticas aplicadas a contextos económicos o sociales relacionados con modelos lineales mediante funciones de primer grado y sus correspondientes gráficas.

·       Codificar y descodificar, obteniendo e interpretando expresiones algebraicas, fórmulas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones en determinados contextos ligados a las ciencias humanas y sociales, incorporando al lenguaje elementos algebraicos: miembros, términos, coeficientes, grado, incógnitas, soluciones, siendo consciente de que hay ecuaciones con una,  varias o infinitas soluciones y sin solución.

·       Utilizar distintos algoritmos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas, asociados a problemas concretos ligados a contextos económicos y sociales, decidiendo en cada caso cuál es el procedimiento más conveniente y comprobando las soluciones en términos del contexto. Proponer ecuaciones y sistemas a partir de las soluciones y plantear enunciados de problemas asociados a ecuaciones y sistemas dados.

·       Representar gráficamente rectas dadas en su forma explícita o implícita y estudiar su posición relativa, resolviendo problemas de incidencia y paralelismo mediante procedimientos gráficos y algebraicos.

·       Plantear y resolver problemas de matemáticas aplicadas (economía, sociología, etc) mediante el estudio gráfico de funciones de segundo grado, analizando e interpretando características como tendencias, crecimiento, decrecimiento, extremos, corte con los ejes.

·       Utilizar distintas técnicas algebraicas para plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas, ligados a contextos económicos, humanos y sociales, interpretando las soluciones en términos del contexto. Proponer ecuaciones y sistemas de ecuaciones dadas las soluciones utilizando propiedades de la suma y producto de raíces y plantear enunciados de problemas asociados a ecuaciones dadas.

·       Resolver problemas en contextos económicos y sociales obteniendo valores numéricos y simplificando expresiones algebraicas sencillas, utilizando la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, los productos notables, las operaciones con monomios y polinomios y la factorización de expresiones algebraicas de segundo grado.

·       Utilizando métodos de aproximación, iteración o método gráfico, con ayuda de la calculadora científica o gráfica o de programas de ordenador, resolver ecuaciones polinómicas sencillas de grado menor o igual que 4, aplicando este conocimiento a la obtención de puntos de corte de las gráficas con los ejes coordenados, interpretando los resultados en términos del contexto del fenómeno que se está estudiando.

·       Utilizar las tablas para estudiar situaciones concretas relacionadas con los fenómenos sociales aplicando métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos, ajustando los datos a una función polinómica de primer o segundo grado y usar dicha función para hacer predicciones (extrapolación) o estimaciones (interpolación), observando que el ajuste es mejor al aumentar el grado del polinomio interpolador.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      ESTADÍSTICA EN LAS CIENCIAS SOCIALES

 

·       Interpretar y confeccionar diagramas estadísticos de muy diversos tipos (barras, sectores, pictogramas, polígonos de frecuencias, climogramas, pirámides de población, tallos y hojas, histogramas) relacionándolos con las tablas de procedencia a partir de datos extraídos de situaciones relativas a las ciencias humanas y sociales.

·       Construir e interpretar tablas estadísticas con datos agrupados o sin agrupar, procedentes de contextos económicos o sociales, efectuando cálculos con marcas de clase, frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, usando los resultados para tomar decisiones sobre el proceso que se está analizando.

·       Utilizar de modo eficaz y pertinente la calculadora para obtener parámetros estadísticos (media, desviación típica, varianza, coeficiente de variación) discutiendo su representatividad y asociándolos a los diagramas correspondientes. Utilizar esta información numérica y gráfica para tomar decisiones sobre el proceso en estudio o para obtener estimaciones, mediante intervalos de confianza, de parámetros relativos a fenómenos de las ciencias humanas y sociales.

·       Obtener e interpretar, de acuerdo con el contexto, los parámetros que permiten dividir el conjunto de datos estadísticos en partes iguales (mediana, cuartiles, deciles, centiles) construyendo diagramas de cajas y bigotes, valorando si algún dato está excesivamente alejado o cuantificando el sesgo de la distribución y usar esta información para extraer conclusiones sobre el proceso en estudio.

·       Calcular e interpretar en contexto tasas y números índices y reconocer su importancia en el estudio de procesos económicos y sociales (Encuesta de Población Activa, Encuesta de Presupuestos Familiares, natalidad, mortalidad, IPC, inflación).

 

2)      CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

 

·         Analizar series bidimensionales de datos procedentes de contextos económicos y sociales, construyendo diagramas de dispersión y decidiendo a partir del diagrama qué tipo de relación (funcional, aleatoria) existe entre las dos variables representadas, o si, por el contrario, no hay ninguna relación.

·         Cuantificar diagramas de dispersión mediante el coeficiente de correlación, asociando nubes de puntos con valores numéricos para expresar el nivel de relación entre las variables en estudio relativas a un determinado proceso de las ciencias humanas, económicas o sociales.

·         Utilizar las rectas de regresión para ajustar una nube de puntos y utilizar dichas rectas para hacer predicciones o para estimar valores de las variables en estudio, relativas a procesos de las ciencias humanas, económicas o sociales.

·         Tener un punto de vista crítico sobre los diagramas de dispersión, siendo consciente de que una nube de puntos puede indicar relación entre variables que, sin embargo, no están relacionadas.

·         Utilizar adecuadamente la calculadora científica estadística o gráfica para obtener parámetros (covarianza, coeficiente de correlación) asociados a una nube de puntos, hallar las rectas de regresión y hacer estimaciones de valores desconocidos de las variables en estudio, relativas a las ciencias económicas y sociales.

·         Utilizar la tecnología (calculadora gráfica, software de ordenador) para ensayar otras funciones de regresión (cuadráticas, cúbicas) para ajustar una nube de puntos cuando no es válido el modelo lineal, analizando la bondad del ajuste según los valores del coeficiente de regresión, y usar dichas funciones de regresión para hacer estimaciones de valores de las variables relativas a las ciencias económicas, humanas y sociales.

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CUARTO CURSO ESO OPCIÓN B

(Preparación al Bachillerato científico)

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GEOMETRÍA

 

1)  GEOMETRÍA DE COORDENADAS

 

·         Utilizar las coordenadas para hallar distancias entre puntos, coordenadas de puntos medios de segmentos, direcciones, pendientes y ecuaciones de rectas, averiguar si dos rectas son o no paralelas o perpendiculares, calcular vértices de paralelogramos, clasificar cuadriláteros y hallar perímetros de polígonos, conocidas las coordenadas de los vértices.

·         Utilizar las coordenadas y las ecuaciones de rectas y circunferencias para estudiar su posición relativa.

·         Investigar y comprender los elementos que definen traslaciones, giros y simetrías y analizar las figuras que dejan invariantes.

·         Representar los giros mediante matrices y estudiar la composición de giros gráficamente y mediante la multiplicación de matrices.

·         Modelar situaciones del mundo real con grafos y matrices; y resolver problemas de grafos usando productos de matrices, e interpretando en contexto las soluciones.

·         Investigar gráficamente la composición de simetrías axiales de ejes paralelos y de ejes concurrentes.

·         Utilizar las coordenadas para resolver problemas geométricos sencillos.

·         Plantear problemas sobre procesos científicos y técnicos utilizando desigualdades e inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y resolverlos gráficamente en la recta numérica o en el plano, interpretando los resultados.

·         Identificar regiones del plano como conjuntos de soluciones de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, determinar el sistema de inecuaciones asociado a una región dada y, viceversa, dibujar la región correspondiente a un sistema de inecuaciones dado.

·         Identificar los elementos de un problema de optimización, distinguiendo entre restricciones, función objetivo y región de validez, discutiendo las soluciones factibles y las soluciones óptimas.

·         Plantear y resolver problemas sobre ciencias y técnicas utilizando los procedimientos  propios de la programación lineal, aplicando el  método gráfico y el método de los diccionarios en casos sencillos, e interpretando en contexto los resultados.

 

2)  RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

 

·           Investigar y demostrar una comprensión de las condiciones mínimas suficientes para construir triángulos; aplicar las propiedades de los triángulos semejantes en la resolución de problemas, conectando la proporcionalidad numérica con la geométrica.

·           Demostrar una comprensión del Teorema de Tales y aplicarlo para dividir un segmento en partes iguales y en partes proporcionales.

·           Investigar y comprender las relaciones entre longitud, superficie y volumen de figuras y sólidos semejantes y obtener las dimensiones (longitudes, áreas y volúmenes) de objetos reales a partir de las medidas tomadas sobre planos, mapas y maquetas.

·           Resolver triángulos rectángulos y problemas topográficos sencillos de cálculo de ángulos y distancias, usando construcciones a escala.

·           Utilizar la calculadora y razonamientos geométricos para estudiar las propiedades de las razones trigonométricas de ángulos agudos, obtener sus valores para algunos ángulos particulares y usar la calculadora para hallar los ángulos que corresponden a una razón trigonométrica dada.

·           Resolver triángulos rectángulos y problemas topográficos sencillos de cálculo de ángulos y distancias, usando las razones trigonométricas y sus propiedades.

·           Usar la ley del seno y la ley del coseno para resolver triángulos cualesquiera y problemas topográficos.

 

3)  NÚMEROS IRRACIONALES

 

·           Aplicar las propiedades de la semejanza para construir rectángulos DIN-A y asociar la semejanza de dichos rectángulos con los números irracionales, representándolos gráficamente con ayuda del teorema de Pitágoras haciendo uso de la espiral cuadrática y la recta numérica.

·           Representar gráficamente e investigar las propiedades de los rectángulos áureos y del número de oro, reconociendo su presencia en la naturaleza y el arte; obtener sucesiones numéricas relacionadas con el número áureo, analizando sus propiedades y usarlas para construir la espiral de Durero.

·           Representar números irracionales mediante expresiones decimales, comparándolas con las que corresponden a números racionales; hallar estimaciones de números irracionales, basadas en la descomposición factorial del radicando, y obtener la imprecisión máxima de la estimación.

·           Utilizar el teorema de Pitágoras para representar gráficamente números irracionales en una trama, dibujando el triángulo rectángulo apropiado.

·           Representar el número de oro y otros números irracionales mediante fracciones continuas, comparándolas con las que corresponden a números racionales.

·           Efectuar transformaciones con expresiones radicales, realizando las operaciones habituales, obteniendo radicales equivalentes, adquiriendo soltura en la simplificación de radicales y racionalizando denominadores en casos sencillos, ligados a contextos científicos y técnicos.

·           Resolver problemas de contexto científico o técnico, donde haya que utilizar números reales, mediante aproximaciones, analizando en cada caso la precisión adecuada al contexto y la propagación de ésta al hacer operaciones. Interpretar en contexto los resultados y valorarlos críticamente.

 

FUNCIONES

 

1)  FUNCIONES POLINÓMICAS

 

·         Construir e interpretar gráficas, relacionándolas con fenómenos científicos o técnicos que se ajusten a ellas, analizando situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas, gráficas o expresiones algebraicas, ajustando el dominio y la imagen al contexto.

·         Analizar en contexto algunas características de las gráficas, como crecimiento, tendencia, periodicidad, variación, estacionalidad, extremos, discontinuidad, utilizando funciones definidas a intervalos.

·         Plantear y resolver problemas sobre ciencia y técnica relacionados con modelos lineales mediante funciones de primer grado y sus correspondientes gráficas.

·         Utilizar distintos algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, asociados a problemas concretos ligados a contextos científicos y técnicos, decidiendo en cada caso cuál es el procedimiento más conveniente y comprobando las soluciones en términos del contexto.

·         Plantear y resolver problemas sobre ciencia y técnica mediante el estudio gráfico de funciones de segundo grado, cúbicas y cuárticas, analizando e interpretando características como crecimiento, decrecimiento, extremos, corte con los ejes.

·         Resolver ecuaciones de segundo grado, asociadas a problemas concretos comprobando las soluciones en términos del contexto adecuado; proponer ecuaciones dadas las soluciones utilizando propiedades de la suma y producto de raíces y plantear enunciados de problemas asociados a ecuaciones dadas; decidir sobre la existencia o no de soluciones de una ecuación de segundo grado, según el signo del discriminante y factorizar expresiones algebraicas de segundo grado, con vistas a la resolución de problemas concretos en contextos científicos y técnicos.

·         Efectuar operaciones sencillas con monomios y polinomios, deduciendo algunas identidades notables y utilizar la regla de Ruffini para efectuar divisiones de polinomios, para obtener  valores numéricos y factorizar expresiones algebraicas.

·         Utilizando métodos de aproximación, iteración o método gráfico, con ayuda de la calculadora científica, gráfica o simbólica, resolver ecuaciones bicuadradas y polinómicas sencillas de grado menor que 4, aplicando este conocimiento a la obtención de puntos de corte de las gráficas con los ejes coordenados, interpretando los resultados en términos del contexto del fenómeno que se está estudiando.

·         Utilizar software de ordenador (por ejemplo, Derive, Funcgraf, etc) y calculadoras gráficas o simbólicas para repre­sentar gráficamente algunas funciones, estudiando sus características e interpretándolas en el contexto del problema.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 

·         Representar un conjunto de datos (discreto o continuo) mediante el gráfico estadístico más apropiado (diagrama de cajas, diagrama de tallo y hojas, histograma, barras, sectores, pictograma), obteniendo con la calculadora los parámetros estadísticos adecuados (mediana, cuartiles, deciles, centiles, moda, media, varianza y desviación típica), e interpretar los datos de forma adecuada al contexto, observando el efecto de los valores alejados sobre la media.

·         Construir e interpretar tablas estadísticas con datos agrupados o sin agrupar, procedentes de contextos científicos o técnicos, efectuando cálculos con marcas de clase, frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, usando los resultados para tomar decisiones sobre el proceso que se está analizando.

·         Obtener muestras de poblaciones por diversos procedimientos (muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado) y utilizar los parámetros muestrales para hacer inferencias sobre la población en distintos contextos.

·         Asignar probabilidades a sucesos mediante frecuencias relativas, la ley de Laplace, grafos, diagramas de árbol y técnicas combinatorias (variaciones con y sin repetición, permutaciones y combinaciones sin repetición) y aplicarlo a la resolución de problemas de contexto real.

·         Utilizar los números aleatorios para simular procesos complejos en la resolución de problemas de probabilidad.

 

2)      MODELOS DE REGRESIÓN

 

·           Valorar si es razonable ajustar una recta, una parábola, una cúbica o una cuártica al diagrama de dispersión representativo de una tabla de datos, asignando de manera intuitiva un valor al coeficiente de correlación o de regresión y hallar, de manera aproximada, la ecuación de la línea de ajuste, utilizándola para hacer estimaciones y predicciones, juzgando su fiabilidad según los valores del coeficiente de regresión.

·           Utilizar las rectas de regresión para ajustar una nube de puntos y utilizar dichas rectas para hacer predicciones o para estimar valores de las variables en estudio, relativas a procesos científicos o técnicos.

·           Utilizar otras funciones de regresión (cuadráticas, cúbicas, cuárticas) para ajustar una nube de puntos cuando no es válido el modelo lineal, analizando la bondad del ajuste según los valores del coeficiente de regresión.

·           Utilizar adecuadamente la tecnología (calculadora científica, calculadora gráfica, software de ordenador) para obtener parámetros (coeficiente de regresión) asociados a una nube de puntos, hallar las funciones de regresión y hacer estimaciones de valores de las variables relativas a procesos científicos y técnicos.

 

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SEGUNDO  CURSO PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INICIAL

(4º de ESO. Preparación a la FP)

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GEOMETRÍA

 

1)      ÁREA Y VOLUMEN

·        Investigar aplicaciones de las medidas de área a la vida real

·        Construir prismas poligonales diferentes con el mismo volumen

·        Determinar, mediante investigación, usando una variedad de estrategias y herramientas, la fórmula para calcular el área de un trapezoide y el volumen de un prisma recto de base poligonal.

·        Estimar y calcular el área de formas bidimensionales compuestas, descomponiéndolas en figuras de área conocida, y el área de prismas rectos de base poligonal.

·        Determinar las relaciones entre unidades de medida y magnitudes medibles, incluyendo el área de un trapezoide y el volumen de un prisma recto.

·        Utilizar el teorema de Pitágoras y fórmulas para determinar medidas de cuerpos y formas geométricas, tales como longitud, ángulos, perímetros, áreas y volúmenes.

 

2)      TRANSFORMACIONES Y COORDENADAS

 

·           Determinar mediante investigación con una variedad de herramientas, la relación entre longitudes, ángulos, perímetros y áreas de formas congruentes.

·           Demostrar una comprensión del concepto de dilatación y contracción, .

·           Dibujar puntos en los cuatro cuadrantes de un sistema de referencia usando coordenadas cartesianas.

·           Crear y analizar dibujos mediante traslaciones, dilataciones, giros y simetrías de formas bidimensionales con una variedad de materiales manipulables y estrategias.

·           Determinar, mediante investigación usando una variedad de herramientas, polígonos o combinaciones de polígonos que teselan el plano y describir las transformaciones necesarias para ello.

 

NÚMEROS Y FUNCIONES

 

1)      NÚMEROS IRRACIONALES

 

·        Uso del teorema de Pitágoras y de medidas circulares para generar números irracionales en un contexto de medidas.

·        Simplificación de raíces cuadradas mediante la calculadora y por descomposición en factores del radicando.

·        Resolución de problemas de contexto real donde se deban hacer operaciones con raíces cuadradas, comprobando en contexto el resultado.

 

2)      GRÁFICAS

 

·        Analizar global y localmente gráficos que representan  datos lineales y no lineales procedentes de situaciones de contexto real, determinando dominio, recorrido, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos y relativos.

·        Construir y analizar tablas y gráficos para describir la tendencia de la variable dependiente, cuando cambia la variable independiente.

 

3)      MODELOS LINEALES

 

·        Representar patrones de crecimiento lineal (donde los términos son números enteros) usando materiales concretos, gráficos, y expresiones algebraicas.

·        Modelar relaciones lineales de la vida real, gráfica y algebraicamente, y resolver ecuaciones algebraicas sencillas usando una variedad de estrategias, incluyendo observación y chequeo del gráfico.

 

 

ESTADÍSTICA

 

1)        EXPERIMENTOS ALEATORIOS

 

·        Asignar probabilidades a sucesos mediante frecuencias relativas y la ley de Laplace, aplicar a la resolución de problemas de contexto real.

·        Investigar y comprender las propiedades de la frecuencia relativa y la probabilidad; y utilizarlas para resolver problemas.

·        Diseñar modelos de distribuciones de probabilidad en casos concretos para resolver problemas complejos.

·        Comparar probabilidades experimentales con la probabilidad teórica de un resultado que involucra dos sucesos independientes.

 

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PRIMER CURSO BACHILLERATO HUMANÍSTICO

(sustituye a 1º Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales)

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA

 

1)      GRAFOS Y MATRICES

 

·         Utilizar grafos y matrices para codificar situaciones relacionadas con las ciencias económicas, sociales y humanas y para resolver problemas contextualizados haciendo un uso racional de las operaciones con matrices e interpretando los resultados en el contexto adecuado.

·         Utilizar la regla de Sarrus para calcular determinantes de segundo y tercer orden con vistas a la resolución de ecuaciones matriciales o a la obtención de la matriz inversa de una dada, en un contexto de resolución de problemas relativos a las ciencias humanas y sociales.

·         Resolver problemas relativos a las ciencias económicas, sociales y humanas utilizando ecuaciones matriciales y determinantes e interpretar en contexto las soluciones.

·         Codificar y resolver problemas relativos a las ciencias económicas, sociales y humanas utilizando sistemas de ecuaciones lineales que tengan como máximo tres ecuaciones y tres incógnitas, mediante diversos métodos (reducción, sustitución, igualación), interpretando las soluciones.

·         Utilizar el método de Gauss para resolver problemas relativos a ámbitos de las ciencias económicas, sociales y humanas, obteniendo sistemas equivalentes, triangulando sistemas y hallando la expresión paramétrica de las soluciones, en caso necesario.

·         Utilizar la notación matricial para resolver sistemas por el método de Gauss – Jordán, y utilizar, cuando proceda, el método de la matriz inversa para resolver problemas sobre las ciencias económicas, sociales y humanas, interpretando los resultados.

·         Situar puntos en un sistema de referencia del espacio, conocidas sus coordenadas e identificar una ecuación lineal con tres incógnitas como la ecuación implícita de un plano.

·         Tomar decisiones sobre la existencia y número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, interpretando geométricamente los resultados en términos de posiciones relativas de rectas y planos.

 

FUNCIONES

 

1)      FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES

 

·         Abordar problemas usuales relativos a la factorización y simplificación de fracciones algebraicas y a la reducción a común denominador para efectuar operaciones combinadas con fracciones algebraicas en el contexto de la resolución de problemas relativos a las ciencias humanas y sociales.

·         Utilizar la calculadora gráfica o técnicas algebraicas sencillas para analizar tendencias de evolución de algunas funciones (racionales, homográficas e irracionales) asociadas a fenómenos reales o propios de las ciencias económicas y sociales, incorporando el concepto de asíntota.

·         Obtener límites de funciones en el infinito, límites laterales y límites en un punto en casos de indeterminación utilizando la calculadora y procedimientos algebraicos. Aplicar el cálculo de límites para estudiar las ramas infinitas y asíntotas, así como la discontinuidad de funciones.

·         Utilizar de forma racional la calculadora o técnicas algebraicas sencillas para resolver ecuaciones racionales e  irracionales vinculadas a problemas relacionados con las ciencias y tecnologías, comprobando las soluciones y su adecuación al contexto.

·         Utilizar las propiedades de las funciones continuas en un intervalo para dar soluciones aproximadas de ecuaciones en un contexto de resolución de problemas relacionados con las ciencias y las técnicas.

·         Estudiar gráfica y algebraicamente características de las gráficas de las funciones, tales como dominio e imagen, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, comportamiento asintótico.

 

2)      CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

 

·         Utilizar diversas técnicas matemáticas (iteración, recursión) para obtener términos de sucesiones de números racionales e irracionales, generalizando el resultado y distinguiendo entre sucesiones aritméticas y geométricas, expresando verbal y simbólicamente las leyes de formación, analizando el crecimiento, decrecimiento y acotación de las sucesiones construidas en contextos relativos a las ciencias económicas y sociales.

·         Desarrollar algoritmos para obtener sumas finitas e infinitas de sucesiones aritméticas y geométricas y para interpolar términos en dichas sucesiones, ligando estas actividades a contextos sociales y económicos.

·         Analizar la tendencia de algunas sucesiones asociadas a fenómenos sociales o económicos, calculando algunos límites sencillos.

·         Conocer, practicar e interpretar algunas operaciones propias de las matemáticas financieras (cálculo de intereses -simple y compuesto-, descuentos, créditos, anualidades, amortizaciones, tasas) y saberlas aplicar en situaciones concretas, relacionándolas con el campo de la Economía.

·         Reconocer funciones exponenciales y logarítmicas en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas y utilizando de forma racional la calculadora o técnicas algebraicas sencillas para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas vinculadas a problemas contextualizados.

·         Relacionar algebraica y gráficamente las funciones exponenciales con las logarítmicas como funciones inversas, estudiando sus propiedades y el problema del cambio de base en contextos de resolución de problemas sobre economía, demografía, sociología.

·         Reconocer en contextos económicos y sociales modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial, limitado, estudiando curvas de aprendizaje y funciones logísticas y aplicando estos modelos a la resolución de problemas y al cálculo de predicciones.

·         Utilizar la tecnología (calculadora gráfica, software de ordenador) para ensayar funciones de regresión (exponenciales, logarítmicas, logísticas) para ajustar una nube de puntos cuando no es válido el modelo lineal, analizando la bondad del ajuste según los valores del coeficiente de regresión, y usar dichas funciones de regresión para hacer estimaciones de valores de las variables relativas a las ciencias económicas, humanas y sociales.

                   

3)      FUNCIONES PERIÓDICAS

 

·         Generar mecánicamente y mediante software de ordenador y calculadora gráfica CAS, las gráficas de las funciones seno y coseno, interpretando geométricamente el significado de estas funciones en términos de las coordenadas de los puntos situados sobre la circunferencia unidad.

·         Modelar procesos periódicos, construyendo las gráficas correspondientes e interpretándolas en términos del contexto.

·         Representar gráficamente funciones definidas en intervalos y analizar la continuidad o discontinuidad de dichas funciones, interpretando en contexto su significado en términos del proceso en estudio.

·         Estudiar la tendencia de una gráfica que representa un proceso relacionado con las ciencias económicas y sociales e interpretar en contexto dicha tendencia, incorporando el concepto de asíntota y su significado.

·         Reconocer en contextos económicos y sociales procesos que se rigen por funciones periódicas y discontinuas y analizarlos usando tablas y gráficas. Observar la utilidad de las funciones seno y coseno para explicar teóricamente muchos de esos procesos periódicos.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      VARIABLES ALEATORIAS

 

·           Obtener funciones de cuantía o de probabilidad de variables aleatorias discretas en contextos sociales, analizando sus propiedades y construyendo diagramas apropiados, calculando probabilidades y hallando parámetros representativos.

·           Resolver algún problema sencillo de conteo, relativo a las ciencias humanas y sociales, utilizando números combinatorios y factoriales haciendo uso de sus propiedades.

·           Reconocer el modelo binomial de probabilidad en contextos sociales variados y utilizar dicho modelo para ajustar una tabla de datos, obtener probabilidades y determinar parámetros representativos que permitan tomar decisiones sobre el fenómeno en estudio, utilizando la tabla de la función de distribución binomial o la calculadora gráfica para calcular probabilidades.

·           Reconocer variables aleatorias continuas en contextos ligados a procesos sociales y analizar el comportamiento de las mismas, utilizando técnicas propias de la matemática discreta y aproximando histogramas por curvas.

·           Estudiar propiedades de la curva normal y utilizarlas, junto con la tabla de la función de distribución normal o la calculadora gráfica, para calcular probabilidades y resolver problemas ligados a las ciencias sociales y humanas, tipificando la variable en caso necesario.

·           Utilizar el modelo normal para aproximar variables que siguen el modelo binomial, calcular probabilidades y resolver problemas, retornando a la variable de partida e interpretando en contexto los resultados.

 

2)      ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

 

·         Generar números aleatorios utilizando la calculadora científica, la calculadora gráfica, el ordenador y otros instrumentos, efectuando pruebas de aleatoriedad mediante diversos procedimientos.

·         Plantear y resolver algunos problemas probabilísticos relacionados con el muestreo aleatorio simple con y sin reemplazamiento, en contextos económicos y sociales.

·         Seleccionar muestras aleatorias de poblaciones finitas mediante diversos procedimientos, distinguiendo entre muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado, por conglomerados y por etapas.

·         Analizar situaciones aleatorias mediante técnicas de simulación, comparando los resultados prácticos con las predicciones teóricas, en contextos económicos y sociales.

·         Resolver problemas sobre estimación de parámetros, determinando tamaños de muestras y estimación de probabilidades con determinados niveles de significación, en situaciones relacionadas con las ciencias sociales y humanas.

·         Utilizar las propiedades de la distribución binomial y de la curva normal, la tabla de la distribución normal, los teoremas de Tchebycheff y de Bernouilli y la calculadora gráfica para obtener intervalos de confianza para la media y la proporción en contextos relacionados con las ciencias sociales y humanas.

·         Aplicar la aproximación de la distribución binomial por la curva normal para resolver problemas de estimación de la media, intervalos de confianza y tamaño de muestras, en contextos económicos, sociales y humanos.

 

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SEGUNDO CURSO BACHILLERATO HUMANÍSTICO

(sustituye a 2º BACHILLERATO humanidades y ciencias sociales)

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA

 

1)        PROGRAMACIÓN LINEAL

 

·         Plantear problemas sobre mezclas y cuestiones económicas, sociales y humanas utilizando desigualdades e inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y resolverlos gráficamente en la recta numérica o en el plano, interpretando los resultados.

·         Identificar regiones del plano como conjuntos de soluciones de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, determinar el sistema de inecuaciones asociado a una región dada y, viceversa, dibujar la región correspondiente a un sistema de inecuaciones dado.

·         Identificar los elementos de un problema de optimización, distinguiendo entre restricciones, función objetivo y región de validez, discutiendo las soluciones factibles y las soluciones óptimas.

·         Plantear y resolver problemas sobre ciencias económicas, sociales y humanas utilizando las técnicas propias de la programación lineal, aplicando el  método gráfico y el método de los diccionarios en casos sencillos, e interpretando en contexto los resultados.

 

FUNCIONES

 

1)      OPERACIONES CON FUNCIONES

 

·           Operar con funciones usando técnicas algebraicas y gráficas, efectuando composiciones sencillas de funciones, obteniendo funciones inversas y aplicando los resultados a la resolución de problemas contextualizados relativos a las ciencias humanas, económicas y sociales.

·           Relacionar las transformaciones geométricas (traslaciones, giros, simetrías y homotecias) con las ecuaciones de las funciones transformadas.

·           Usar la calculadora gráfica y algebraica y software de ordenador para operar algebraicamente (sumar, restar, multiplicar, dividir) y para transformar geométricamente o componer funciones, así como para investigar la relación entre la gráfica de una función y la de su inversa.

 

2)      TASA DE VARIACIÓN MEDIA

 

·           Estudiar variaciones de funciones asociadas a procesos relacionados con las ciencias sociales y humanas (especialmente polinómicas, exponenciales y logísticas) mediante el cálculo de tasas de variación media a partir de fórmulas, tablas y gráficas, interpretando los resultados en el contexto adecuado.

·           Analizar las tendencias de las tasas de variación media en contextos económicos y sociales, interpretando gráficamente estas tendencias en términos de secantes y tangentes y expresando los resultados según el contexto de la situación de partida.

·           Interpretar el concepto de derivada, en términos de la recta tangente a la gráfica de la función y en términos del fenómeno en estudio,  y aplicarlo para obtener resultados e interpretarlos en términos del problema planteado.

·           Calcular derivadas de funciones polinómicas para resolver problemas sobre cuestiones económicas o sociales: funciones de oferta, demanda, costes, ingresos, elasticidad de la demanda, marginalidad.

·           Utilizar las derivadas para analizar y resolver problemas de crecimiento y decrecimiento de funciones polinómicas relacionadas con las ciencias económicas, sociales y humanas (curvas marginales, funciones de oferta y demanda, funciones de costes y beneficios).

·           Utilizar las derivadas para obtener máximos y mínimos y para representar gráficas de funciones polinómicas en distintos contextos, aplicando el cálculo de derivadas para plantear y resolver problemas de optimización en contextos económicos y sociales (por ejemplo, estudiando funciones de utilidad).

·           Obtener e interpretar, en el contexto adecuado, elementos de las gráficas de algunas funciones (polinómicas, a trozos, hipérbolas, radicales, periódicas): dominio, imagen, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, discontinuidad, asíntotas.

 

3)      ÁREA BAJO UNA GRÁFICA

 

·           Interpretar geométricamente el área bajo una curva en diversos contextos relacionados con las ciencias económicas y sociales y utilizar algún método aproximado (rectángulos, trapecios) para calcular dicha área, interpretando el resultado.

·           Determinar aproximaciones por defecto y por exceso de áreas, definiendo en cada caso la precisión y el error cometido, observando que al aumentar el número de intervalos, aumenta la precisión y disminuye el error.

·           Utilizar el cálculo de primitivas, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow, para determinar áreas de recintos planos y áreas entre curvas.

·           Utilizar métodos de integración, como descomposición y cambio de variable, para obtener primitivas de funciones polinómicas y funciones radicales sencillas.

·           Plantear y resolver problemas sobre las ciencias económicas y sociales (por ejemplo, cálculo de excedentes de empresario y consumidor) mediante el cálculo de integrales definidas.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      PROBABILIDAD CONDICIONADA

 

·           Efectuar experiencias aleatorias (lanzamientos de dados, monedas, chinchetas) en las que con ayuda del cálculo de frecuencias relativas y de tecnologías apropiadas (calculadora gráfica, ordenador) se pongan de manifiesto las leyes de los grandes números.

·           Plantear y resolver problemas relacionados con las ciencias económicas y sociales mediante el cálculo de probabilidades utilizando diagramas de árbol, la ley de Laplace y las propiedades de las probabilidades, distinguiendo entre sucesos compatibles, incompatibles, contrarios, seguro e imposible en diversos contextos.

·           Resolver problemas relacionados con las ciencias económicas y sociales mediante el cálculo de probabilidades en experiencias compuestas y las leyes del producto y de la suma, distinguiendo entre sucesos dependientes e independientes, determinando probabilidades condicionadas, compuestas y a posteriori y analizando algunas situaciones mediante tablas de contingencia y diagramas de árbol.

·           Plantear y resolver problemas relacionados con las ciencias económicas y sociales utilizando el análisis bayesiano.

 

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TERCER CURSO BACHILLERATO HUMANÍSTICO

(nuevo)

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA

 

1)        OPTIMIZACIÓN

 

·        Modelar procesos reales (evolución de una empresa, proceso de distribución de un producto, etc)  mediante grafos y redes, interpretando el significado de los vértices y aristas del grafo.

·        Formular problemas de transporte mediante redes y matrices, obtener una solución inicial y utilizarla para obtener soluciones mejoradas y la solución óptima, interpretando en contexto el resultado.

·        Plantear, modelar y resolver problemas de transbordo y de asignación de tareas, usando grafos y algoritmos basados en matrices.

·        Relacionar los problemas de transporte con los de asignación de tareas

·        Formular problemas de caminos de longitud mínima o máxima como un problema de programación lineal o como un problema de asignación

·        Identificar condiciones suficientes en un grafo para que contenga un circuito de Euler, determinar los vértices y el orden del circuito de Euler.

·        Determinar el número de aristas que se deben aumentar para que un grafo contenga un circuito de Euler.

·        Comprender la diferencia entre un circuito de Hamilton y un circuito de Euler y encontrar un circuito hamiltoniano de menor costo mediante los métodos de prueba y error,  y del vecino próximo.

·        Encontrar soluciones aproximadas al problema del viajero utilizando prueba y error, el algoritmo del vecino próximo, y otros métodos.

·        Determinar el árbol generador de menor costo y encontrar el tiempo mínimo para realizar una secuencia de tareas mediante la identificación de un camino crítico.

 

FUNCIONES

 

1)        DERIVADAS

 

·          Utilizar las reglas de derivación de las funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, y la regla de la cadena para funciones compuestas, aplicando el cálculo de derivadas a la resolución de problemas sobre funciones relacionadas con las ciencias económicas y sociales: funciones de oferta, demanda, costes, ingresos, elasticidad de la demanda, marginalidad.

·          Obtener e interpretar, en el contexto adecuado, elementos de las gráficas de algunas funciones (racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, a trozos y periódicas): dominio, imagen, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, discontinuidad, asíntotas.

·          Utilizar las derivadas para analizar y resolver problemas de crecimiento y decrecimiento de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas relacionadas con las ciencias económicas, sociales y humanas (curvas marginales, funciones de oferta y demanda, funciones de costes y beneficios).

·          Utilizar las derivadas para obtener máximos y mínimos de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, y para representar gráficas de funciones en distintos contextos económicos y sociales

·          Aplicar el cálculo de derivadas para plantear y resolver problemas de optimización en contextos económicos y sociales en los que intervengan funciones polinómicas y no polinómicas (por ejemplo, estudiando funciones de utilidad).

 

2)        INTEGRALES

 

·          Interpretar geométricamente el área bajo una curva en contextos económicos y sociales y utilizar el método de Simpson para calcular dicha área de forma aproximada, interpretando el resultado.

·          Determinar aproximaciones por defecto y por exceso de áreas, definiendo en cada caso la precisión y el error cometido, observando que al aumentar el número de intervalos, aumenta la precisión y disminuye el error.

·          Utilizar el cálculo de primitivas, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow, para determinar áreas de recintos planos y áreas entre curvas.

·          Utilizar métodos de integración, como descomposición y cambio de variable, para obtener primitivas de funciones elementales muy sencillas (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas).

·          Plantear y resolver problemas sobre las ciencias económicas y sociales (por ejemplo, cálculo de excedentes de empresario y consumidor) mediante el cálculo de integrales definidas.

·          Utilizar el cálculo integral para expresar y hallar la función de densidad y de distribución de una variable aleatoria continua y para calcular su media, varianza y desviación típica.

 

3)        ECUACIONES DIFERENCIALES

 

·          Comprobar que una función dada es solución de una ecuación diferencial, en un contexto de resolución de problemas relacionados con las ciencias económicas y sociales.

·          Hallar la ecuación diferencial que corresponde a una familia de curvas en un contexto económico o social

·          Hallar una solución particular de una ecuación diferencial que cumple unas condiciones iniciales dadas, relacionadas con un contexto económico o social.

·          Obtener soluciones particulares y generales de ecuaciones diferenciales de primer orden sencillas, interpretando en contexto las soluciones.

 

ESTADÍSTICA

 

1)        TEST DE HIPÓTESIS

 

·          Diferenciar entre hipótesis nula e hipótesis alternativa, distinguiendo entre región de aceptación y región de rechazo, y su relación con el p-valor para resolver problemas relacionados con las ciencias económicas o sociales.

·          Relacionar el nivel de confianza con el nivel de significación, entendiendo el contraste de hipótesis como una especie de reducción al absurdo de tipo probabilístico.

·          Comprender la relación entre intervalo de confianza y contraste de hipótesis para un mismo nivel de confianza.

·          Plantear contrastes bilaterales y unilaterales sobre una media o una proporción y usar la distribución binomial o la curva normal para resolver dichos contrastes en contextos económicos y sociales.

 

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PRIMER CURSO BACHILLERATO CIENTÍFICO

(sustituye a 1º Bachillerato Científico - Técnico)

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GEOMETRÍA

 

1)         MATRICES

 

·           Codificar y resolver problemas relativos a las ciencias y técnicas utilizando sistemas de ecuaciones lineales que tengan como máximo tres ecuaciones y tres incógnitas, mediante diversos métodos (reducción, sustitución, igualación), interpretando las soluciones.

·           Incorporar al lenguaje elementos algebraicos propios de los sistemas de ecuaciones lineales, siendo consciente de que hay sistemas con solución única, infinitas soluciones y sin solución, utilizando este conocimiento para clasificar sistemas dados.

·           Situar puntos en un sistema de referencia del plano o del espacio, conocidas sus coordenadas e identificar una ecuación lineal con dos o tres incógnitas como la ecuación implícita de una recta o un plano, decidiendo sobre la existencia y número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas, interpretando geométricamente los resultados en términos de posiciones relativas de rectas y planos.

·           Utilizar el método de eliminación o método de Gauss para obtener sistemas equivalentes, triangular sistemas y obtener las soluciones, hallando la expresión paramétrica de las mismas, en caso necesario.

·           Utilizar la notación matricial para resolver sistemas por el método de Gauss, abordando problemas relativos a ámbitos de las ciencias y técnicas, interpretando en contexto las soluciones.

·           Utilizar matrices y las operaciones con matrices y sus propiedades para codificar situaciones relacionadas con las ciencias y técnicas y para resolver problemas contextualizados haciendo un uso racional de las operaciones con matrices e interpretando los datos, las relaciones y los resultados en el contexto adecuado.

·           Utilizar distintos algoritmos (la regla de Sarrus, desarrollo por los elementos de una fila o columna, etc) y las propiedades de linealidad para calcular determinantes de segundo, tercer y cuarto orden con vistas a la resolución de ecuaciones matriciales que permiten resolver problemas relativos a las ciencias y las técnicas.

·           Utilizar transformaciones algebraicas elementales o calcular determinantes por diversos métodos para obtener la matriz inversa de una dada, indicando todas las transformaciones que son necesarias para pasar de la matriz inicial a la inversa, y aplicar el cálculo de la matriz inversa a la resolución de problemas de las ciencias y técnicas.

·           Calcular el rango de una matriz utilizando determinantes e interpretar el resultado en términos de dependencia o independencia lineal de las filas y columnas.

·           Utilizar las matrices de coeficientes y ampliada y aplicar el Teorema de Rouché y la regla de Cramer para clasificar, resolver e interpretar geométricamente diversos sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sistemas homogéneos, ligados a problemas científicos y técnicos.

·           Clasificar, resolver e interpretar geométricamente algunos sistemas de ecuaciones lineales cuyos coeficientes dependen de uno o varios parámetros.

 

2)        VECTORES

 

·           Interpretar geométricamente las ecuaciones de un sistema lineal como rectas en el plano y/o planos en el espacio, hacer conexiones entre las diferentes ecuaciones de la recta y del plano y transformar unas en otras.

·           Determinar las posiciones relativas de rectas en el plano y de planos en el espacio, analizándolas gráfica y algebraicamente.

·           Utilizar coordenadas, ecuaciones, vectores y operaciones entre vectores como el producto escalar, vectorial y mixto y sus propiedades para plantear y resolver problemas geométricos en el plano y en el espacio (puntos medios de segmentos, simétrico de un punto respecto de otro o de una recta o un plano, ecuaciones de rectas y planos y posiciones relativas) y problemas relacionados con las ciencias y las técnicas (velocidades, aceleraciones, fuerzas, trabajo mecánico).

·           Utilizar vectores y operaciones entre vectores como el producto escalar, vectorial y mixto,  para resolver problemas sobre determinación de ángulos y distancias (entre rectas, de punto a recta, de punto a plano, entre recta y plano, entre planos, etc) y para calcular áreas de triángulos, volúmenes de tetraedros y distancia mínima entre dos rectas que se cruzan.

·           Utilizar vectores y matrices y sus operaciones para representar transformaciones geométricas como translaciones, giros y simetrías y para deducir fórmulas trigonométricas y aplicarlas a la resolución de problemas.

·           Utilizar la calculadora gráfica CAS para resolver ecuaciones trigonométricas en problemas topográficos y para visualizar y resolver problemas de geometría afín y métrica, haciendo conexiones entre las ecuaciones y los gráficos obtenidos

 

FUNCIONES

 

1)      FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES

 

·           Abordar problemas usuales relativos a la factorización y simplificación de fracciones algebraicas y a la reducción a común denominador para efectuar operaciones combinadas con fracciones algebraicas en el contexto de la resolución de problemas relativos a las ciencias o las técnicas.

·           Analizar tendencias de evolución de algunas funciones (racionales, homográficas e irracionales) asociadas a fenómenos reales o propios de las ciencias y técnicas, incorporando el concepto de asíntota.

·           Obtener límites de funciones en el infinito, límites laterales y límites en un punto en casos de indeterminación utilizando la calculadora y procedimientos algebraicos. Aplicar el cálculo de límites para estudiar las ramas infinitas y asíntotas, así como la discontinuidad de funciones.

·           Utilizar de forma racional la calculadora o técnicas algebraicas sencillas para resolver ecuaciones racionales e  irracionales vinculadas a problemas relacionados con las ciencias y tecnologías, comprobando las soluciones y su adecuación al contexto.

·           Utilizar las propiedades de las funciones continuas en un intervalo para dar soluciones aproximadas de ecuaciones en un contexto de resolución de problemas relacionados con las ciencias y las técnicas.

·           Estudiar gráfica y algebraicamente características de las gráficas de las funciones, tales como dominio e imagen, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, comportamiento asintótico.

 

2)      CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

 

·           Utilizar diversas técnicas matemáticas (iteración, recursión) para obtener términos de sucesiones de números racionales e irracionales, generalizando el resultado y distinguiendo entre sucesiones aritméticas y geométricas, expresando verbal y simbólicamente las leyes de formación, analizando el crecimiento, decrecimiento y acotación de las sucesiones construidas.

·           Desarrollar algoritmos para obtener sumas finitas e infinitas de sucesiones aritméticas y geométricas y para interpolar términos en dichas sucesiones, ligando estas actividades a contextos científicos y técnicos.

·           Analizar la tendencia de algunas sucesiones asociadas a fenómenos científicos o técnicos, calculando algunos límites sencillos.

·           Estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones, analizando tendencias y calculando límites por diversos procedimientos, de cocientes polinómicos e irracionales y diferencias de infinitos. Utilizar el número e para calcular límites de potencias.

·           Resolver problemas sobre cálculo de intereses -simple y compuesto- aplicándolos a situaciones concretas, relacionadas con el campo de la Economía (anualidades, amortización de préstamos, planes de ahorro).

·           Reconocer funciones exponenciales y logarítmicas en los fenómenos científicos y técnicos, relacionando sus gráficas con situaciones que se ajusten a ellas.

·           Relacionar algebraica y gráficamente las funciones exponenciales con las logarítmicas como funciones inversas, estudiando sus propiedades y el problema del cambio de base en contextos de resolución de problemas sobre ciencia y tecnología.

·           Utilizar de forma racional la calculadora o técnicas algebraicas sencillas para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas vinculadas a problemas relacionados con las ciencias y tecnologías, comprobando las soluciones y su adecuación al contexto.

·           Utilizar distintas técnicas algebraicas para resolver sistemas sencillos de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, relacionados con problemas de la ciencia y la técnica, interpretando en contexto las soluciones obtenidas.

 

3)      FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 

·           Usar las razones trigonométricas de ángulos no agudos, expresados en grados sexagesimales o en radianes, para resolver problemas en que hay que calcular ángulos y distancias o resolver triángulos.

·           Analizar y resolver ecuaciones trigonométricas con y sin tecnología en una situación de resolución de problemas.

·           Utilizar fórmulas trigonométricas adecuadas y propiedades de los ángulos mayores de 90º (/2 radianes) para analizar características de las funciones circulares habituales en contextos científicos y técnicos.

·           Reconocer en contextos científicos y técnicos procesos que se rigen por funciones periódicas y trigonométricas y analizarlos usando tablas y gráficas, observando la utilidad de las funciones trigonométricas y sus propiedades locales y globales para explicar teóricamente muchos de esos procesos periódicos.

·           Operar con funciones trigonométricas usando traslaciones, contracciones y dilataciones, efectuando composiciones sencillas de funciones, obteniendo funciones inversas y aplicando los resultados a la resolución de problemas contextualizados.

·           Utilizar de forma racional la calculadora científica, propiedades de las funciones circulares y fórmulas trigonométricas elementales para resolver algunas ecuaciones trigonométricas sencillas vinculadas a la resolución de problemas de carácter científico o técnico, interpretando las soluciones.

·           Utilizar distintas técnicas algebraicas para resolver sistemas sencillos de ecuaciones trigonométricas, relacionados con problemas de la ciencia y la técnica, interpretando en contexto las soluciones obtenidas.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      COMBINATORIA

 

·           Aplicar el principio fundamental del conteo para resolver problemas.

·           Determinar el número de permutaciones  de r objetos, el número de variaciones y combinaciones de n elementos tomados de r en r para resolver  problemas, haciendo uso de la tecnología, si es preciso.

·           Resolver algún problema sencillo de conteo, relativo a las ciencias y las técnicas, utilizando números combinatorios y factoriales haciendo uso de sus propiedades.

·           Describir las regularidades que se presentan en el triángulo de Pascal y utilizarlas para obtener las propiedades de los números combinatorios.

·           Expandir potencias de un binomio en una variedad de formas, incluyendo el teorema del binomio (restringiéndolo para exponentes que sean números naturales).

·           Utilizar los números combinatorios y las factoriales, así como las variaciones, permutaciones y combinaciones para plantear y resolver problemas de cálculo de probabilidades en distintos contextos.

·           Reconocer el modelo binomial de probabilidad en contextos científicos variados y utilizar dicho modelo para ajustar una tabla de datos, obtener probabilidades y determinar parámetros representativos que permitan tomar decisiones sobre el fenómeno en estudio, utilizando la tabla de la función de distribución binomial o la calculadora gráfica para calcular probabilidades y determinar intervalos de confianza.

 

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SEGUNDO CURSO BACHILLERATO CIENTÍFICO

(sustituye a 2º Bachillerato Científico - Técnico)

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GEOMETRÍA

 

1)        CÓNICAS

 

·           Utilizar vectores para obtener ecuaciones paramétricas de curvas y superficies (cilindros, esferas, conos) y para manejar coordenadas polares y cilíndricas.

·           Reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica y representarlas de manera adecuada.

·           Construir lugares geométricos sencillos a partir de sus ecuaciones y hallar ecuaciones de lugares geométricos ya construidos o a partir de un conjunto de restricciones, obteniendo coordenadas de puntos definidos por conjuntos de restricciones.

·           Clasificar las cónicas a partir del estudio de las secciones del cono.

·           Obtener diversos tipos de ecuaciones de circunferencias centradas o no en el origen de coordenadas, a partir de diversos datos, y determinar el centro y el radio a partir de su ecuación.

·           Determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias, utilizando un tratamiento gráfico y algebraico.

·           Justificar diversas propiedades de las circunferencias, como por ejemplo la potencia de un punto respecto de una circunferencia y usarlas en la resolución de problemas

·           Hacer conexiones entre la gráfica de elipses, hipérbolas y parábolas y sus diversos tipos de ecuaciones, obteniéndolas a partir de sus elementos y viceversa, interpretando el significado geométrico de los parámetros de sus ecuaciones.

·           Determinar posiciones relativas de rectas y cónicas (elipses, hipérbolas, parábolas) usando un tratamiento gráfico y algebraico.

·           Utilizar propiedades de las cónicas para reconocer aplicaciones reales de dichas curvas en la ciencia, la técnica, el arte y la vida cotidiana.

·           Utilizar números complejos para representar soluciones de ecuaciones, relacionando tales números con los vectores y las coordenadas de puntos en el plano.

·           Interpretar las operaciones con números complejos, relacionándolas con las transformaciones geométricas como, por ejemplo, translaciones, simetrías y giros

·           Utilizar la calculadora gráfica CAS para representar y resolver problemas sobre lugares geométricos y cónicas y para hacer operaciones con números complejos, interpretando las ecuaciones y los resultados obtenidos.

 

FUNCIONES

 

1)      OPERACIONES CON FUNCIONES

 

·           Relacionar las transformaciones geométricas (traslaciones, giros, simetrías y homotecias) con las ecuaciones de las funciones transformadas.

·           Estudiar gráfica y algebraicamente la composición de funciones y obtener la función inversa de una dada en diferentes contextos extraídos de las ciencias y técnicas.

·           Estudiar gráfica y algebraicamente la composición de transformaciones geométricas (traslación y homotecia, composición de simetrías, etc)

·           Relacionar gráficamente la gráfica de una función con la de su valor absoluto y con la de su función recíproca 1/f(x).

·           Usar la calculadora gráfica y algebraica y software de ordenador para operar algebraicamente (sumar, restar, multiplicar, dividir) y para transformar geométricamente o componer funciones, así como para investigar la relación entre la gráfica de una función y la de su inversa.

 

 

2)        TASA DE VARIACIÓN MEDIA

 

·           Estudiar variaciones de funciones asociadas a procesos relacionados con las ciencias y tecnologías (especialmente polinómicas, exponenciales y logarítmicas) mediante el cálculo de tasas de variación media a partir de fórmulas, tablas y gráficas, interpretando los resultados en el contexto adecuado.

·           Analizar las tendencias de las tasas de variación media en contextos científicos y técnicos, interpretando gráficamente estas tendencias en términos de secantes y tangentes y expresando los resultados según el contexto de la situación de partida;

·           Interpretar geométricamente el concepto de derivada en términos de la recta tangente a la gráfica de la función, como límite de secantes.

·           Utilizar de forma razonable y adecuada tasas de variación media y derivadas para analizar el crecimiento y decrecimiento en procesos relacionados con las ciencias y las técnicas,  interpretando geométricamente los resultados.

·           Calcular derivadas de funciones polinómicas, usando las reglas de derivación de la suma, resta, producto y potencia, para resolver problemas sobre cuestiones científicas o técnicas: cálculo de velocidades, aceleraciones, variaciones de unas magnitudes respecto de otras.

·           Utilizar las derivadas para analizar y resolver problemas de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y absolutos, curvatura e inflexión, de funciones polinómicas relacionadas con las ciencias y técnicas (ecuaciones de movimiento, trayectorias),  interpretándolas en contexto.

·           Utilizar la información dada por la derivada para representar gráficas de funciones polinómicas en distintos contextos y aplicar el cálculo de derivadas para plantear y resolver problemas de optimización en contextos científicos y técnicos (por ejemplo, altura máxima de un proyectil, utilidad máxima de un producto, etc).

·           Obtener e interpretar, en el contexto adecuado, elementos de las gráficas de algunas funciones (polinómicas, a trozos, hipérbolas, radicales, periódicas): dominio, imagen, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, discontinuidad, asíntotas.

 

3)        ÁREA BAJO UNA GRÁFICA

 

·           Interpretar geométricamente el área bajo una curva en diversos contextos relacionados con las ciencias y técnicas y utilizar algún método aproximado (rectángulos, trapecios) para calcular dicha área, interpretando el resultado.

·           Determinar aproximaciones por defecto y por exceso de áreas, definiendo en cada caso la precisión y el error cometido, observando que al aumentar el número de intervalos, aumenta la precisión y disminuye el error.

·           Utilizar el cálculo de primitivas, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow, para determinar áreas de recintos planos y áreas entre curvas.

·           Utilizar métodos de integración, como descomposición y cambio de variable, para obtener primitivas de funciones polinómicas y funciones radicales sencillas.

·           Plantear y resolver problemas geométricos (por ejemplo, cálculo del volumen de un sólido de revolución) y  sobre las ciencias y técnicas (por ejemplo, cálculo de la distancia a partir de la velocidad, cálculo del trabajo mecánico) mediante el cálculo de integrales definidas.

 

ESTADÍSTICA

 

1)      PROBABILIDAD CONDICIONADA

 

·           Efectuar experiencias aleatorias (lanzamientos de dados, monedas, chinchetas) en las que con ayuda del cálculo de frecuencias relativas y de tecnologías apropiadas (calculadora gráfica, ordenador) se pongan de manifiesto las leyes de los grandes números.

·           Plantear y resolver problemas relacionados con procesos científicos y técnicos mediante el cálculo de probabilidades utilizando diagramas de árbol, recuentos combinatorios, la ley de Laplace y las propiedades de las probabilidades, distinguiendo entre sucesos compatibles, incompatibles, contrarios, seguro e imposible en diversos contextos.

·           Resolver problemas relacionados con procesos científicos y técnicos mediante el cálculo de probabilidades en experiencias compuestas y las leyes del producto y de la suma, distinguiendo entre sucesos dependientes e independientes, determinando probabilidades condicionadas, compuestas y a posteriori y analizando algunas situaciones mediante tablas de contingencia y diagramas de árbol, utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

·           Plantear y resolver problemas relacionados con las ciencias y técnicas utilizando el análisis bayesiano.

 

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TERCER CURSO BACHILLERATO CIENTÍFICO

(nuevo)

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GEOMETRÍA

 

1)        NÚMEROS COMPLEJOS

 

·          Expresar las soluciones de una ecuación cuadrática usando la unidad imaginaria .

·          Distinguir entre número real y número complejo, parte real y parte imaginaria de un complejo y representar gráficamente números reales y números complejos en un sistema de ejes coordenados.

·          Interpretar vectorialmente los números complejos como vectores cuyo punto de aplicación es el origen de coordenadas y cuyo extremo es el afijo correspondiente.

·          Determinar números complejos mediante su módulo y su argumento, siendo consciente de que el argumento no es único.

·          Hacer conexiones entre la forma binómica, polar y trigonométrica de un número complejo.

·          Relacionar algebraica y geométricamente los números complejos conjugados y opuestos.

·          Interpretar geométricamente la suma y resta de complejos, relacionándolas con las traslaciones.

·          Interpretar geométricamente el producto y el cociente de números complejos, relacionándolos con la homotecia y el giro de centro el origen de coordenadas.

·          Representar geométricamente las raíces de un número complejo, relacionándolas con los polígonos regulares inscritos en una circunferencia de radio igual al módulo del número complejo.

 

FUNCIONES

 

1)        CÁLCULO DIFERENCIAL

 

·          Estudiar la continuidad de una función definida a trozos, en función de los valores de uno o más parámetros.

·          Investigar si una función cumple las condiciones para que se puedan aplicar algunas de las propiedades de las funciones continuas (por ejemplo, el teorema de Bolzano)

·          Utilizar las reglas de derivación de funciones racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, aplicando la regla de la cadena, la derivada de la función inversa y la derivación logarítmica, a la resolución de problemas sobre funciones relacionadas con las ciencias y técnicas: cálculo de velocidades, aceleraciones, variaciones de unas magnitudes respecto de otras.

·          Distinguir entre el concepto de diferencial y el de derivada, interpretando geométricamente cada uno, relacionándolos con la interpretación geométrica del incremento de la función.

·          Utilizar las derivadas para analizar y resolver problemas de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y absolutos, curvatura e inflexión, de funciones sencillas relacionadas con las ciencias y técnicas (ecuaciones de movimiento, trayectorias),  interpretándolas en contexto.

·          Estudiar si se puede aplicar o no los teoremas de Rolle y del valor medio a una función dada.

·          Estudiar si se puede aplicar o no el teorema de Cauchy y la regla de l’Hôpital a dos funciones dadas.

·          Utilizar la información dada por la derivada para representar gráficas de funciones muy sencillas en distintos contextos y aplicar el cálculo de derivadas para plantear y resolver problemas de optimización en contextos científicos y técnicos (por ejemplo, altura máxima de un proyectil, utilidad máxima de un producto, etc).

·          Aproximar una función mediante su polinomio de Taylor de grado n y expresarla como serie de potencias.

·          Hallar el desarrollo en serie de Taylor y de McLaurin de una función en un punto y utilizarlo para calcular valores aproximados de la función.

 

2)        CÁLCULO INTEGRAL

 

·          Interpretar geométricamente el área bajo una curva en contextos científicos y técnicos y utilizar la fórmula de los trapecios, la fórmula del prismatoide y el método de Simpson para calcular dicha área de forma aproximada, interpretando el resultado.

·          Determinar aproximaciones por defecto y por exceso de áreas, definiendo en cada caso la precisión y el error cometido, observando que al aumentar el número de intervalos, aumenta la precisión y disminuye el error.

·          Utilizar el cálculo de primitivas, el teorema fundamental del cálculo integral, la regla de Barrow y el teorema del valor medio del cálculo integral, para determinar áreas de recintos planos y áreas entre curvas.

·          Utilizar métodos de integración, (descomposición, cambio de variable, integración por partes y fracciones simples), para obtener primitivas de funciones elementales muy sencillas (polinómicas, irracionales, trigonométricas, circulares inversas,  exponenciales y logarítmicas).

·          Plantear y resolver problemas geométricos (cálculo del volumen de un sólido de revolución, longitud de un arco, área de una superficie de revolución) y  sobre las ciencias y técnicas (cálculo del trabajo mecánico, centro de gravedad, momento de inercia) mediante el cálculo de integrales definidas.

 

3)        ECUACIONES DIFERENCIALES

 

·          Comprobar que una función dada es solución de una ecuación diferencial, en un contexto de resolución de problemas relacionados con las ciencias y técnicas.

·          Hallar la ecuación diferencial que corresponde a una familia de curvas en un contexto científico o técnico

·          Hallar una solución particular de una ecuación diferencial que cumple unas condiciones iniciales dadas, relacionadas con un contexto científico o técnico.

·          Obtener soluciones particulares y generales de ecuaciones diferenciales de primer orden, separables y lineales sencillas, interpretando en contexto las soluciones.

 

ESTADÍSTICA

 

1)        VARIABLES ALEATORIAS E INFERENCIA ESTADÍSTICA

 

·          Obtener funciones de cuantía o de probabilidad de variables aleatorias discretas en contextos científicos, analizando sus propiedades y construyendo diagramas apropiados, calculando probabilidades y hallando parámetros representativos.

·          Utilizar el cálculo integral para expresar y hallar la función de densidad y la función de distribución de una variable aleatoria continua y para calcular su media, varianza y desviación típica.

·          Reconocer variables aleatorias continuas en contextos científicos y analizar el comportamiento de las mismas, utilizando técnicas propias de la matemática discreta y aproximando histogramas por curvas.

·          Estudiar propiedades de la curva normal y utilizarlas, junto con la tabla de la función de distribución normal o la calculadora gráfica, para calcular probabilidades de intervalos de la variable y resolver problemas ligados a las ciencias y técnicas, tipificando la variable en caso necesario.

·          Utilizar el modelo normal para aproximar variables que siguen el modelo binomial, calcular probabilidades y resolver problemas, retornando a la variable de partida e interpretando en contexto los resultados.

·        Resolver problemas sobre estimación de parámetros, determinando tamaños de muestras y estimación de probabilidades con determinados niveles de significación, en situaciones relacionadas con las ciencias y técnicas.

·        Utilizar la curva normal y los teoremas de Tchebycheff y de Bernouilli para obtener intervalos de confianza en contextos variados.

·        Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en contextos relacionados con las ciencias y técnicas, distinguiendo entre hipótesis nula y contraria, tests unilaterales y bilaterales, hallando valores críticos con determinados niveles de significación.

·        Plantear y resolver problemas relacionados con las ciencias y técnicas utilizando el contraste ji-cuadrado.

·        Aplicar la aproximación de la distribución binomial por la curva normal para resolver problemas de contraste de hipótesis, estimación de probabilidades y tamaño de muestras, en contextos económicos, sociales y humanos.

 

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