Cuadro de texto:  	EMPAQUETATGES
 

 

 

 

 

Cuadro de texto: Anomenem empaquetatges de políedres a l’agrupació de políedres que s’uneixen formant combinacions amb les quals no queden espais lliures entre ells. S’ha de complir:

§	    Les cares dels políedres en connexió han de ser del mateix tipus i amb la mateixa longitud del costat.

·	    La suma dels angles dièdrics que convergeixen en la mateixa cara ha de ser 360º.

El següent material ha sigut cedit pel nostre company Ricard Peiró i és una col.laboració per a la revista “Problemes Olímpics”
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  

·         EMPAQUETATGE 1

 

Políedre que el forma: Cub.

Angle dièdric entre les cares:

Quadrat-Quadrat 90º.

Convergeixen 4 cubs per aresta, essent la suma dels quatre angles 360º.

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 2

 

Políedre que el forma: octàedre truncat.

Angles dièdrics entre les cares:

 

Hexàgon-Hèxagon

Hèxagon-Quadrat

   

Convergeixen 3 octàedres truncats per aresta, essent la suma dels quatre angles 360º.

 

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 3

 

Políedres que el formen: tetràedre, octàedre.

Angles dièdrics entre les cares:

 

Tetràedre:

 

Triangle-triangle

   

Octàedre:

 

Triangle-Triangle

   

Convergeixen 2 políedres de forma alternada (2 tetràedres i 2 octàedres) convergent en una mateixa aresta, essent la suma dels quatre angles 360º.

 

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 4

 

Políedres que el formen: tetràedre, tetràedre truncat.

 

Angles dièdrics entre les cares:

 

Tetràedre:

 

Triangle-triangle

    

Tetràedre truncat:

 

Hexàgon-Hexàgon

 

Convergeixen 2 políedres de forma alternada (2 tetràedres i 2 tetràedres truncats) convergent en una mateixa aresta, essent la suma dels quatre angles 360º.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 5

 

Políedres que el formen: octàedre, Cuboctàedre.

Angles dièdrics entre les cares:

 

octàedre:

 

Triangle-Triangle

   

cubooctàedre:

 

Triangle-Quadrat

    

Convergeixen 1 octàedre i 2 cubooctàedres en una mateixa aresta, essent la suma dels quatre angles 360º.

 

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 6

 

Políedres que el formen: octàedre, cub truncat.

Angles dièdrics entre les cares:

 

Octàedre:

 

Triangle-Triangle

   

Cub truncat:

 

Octògon-Octògon

90º

Triangle-Octògon

      

Es donen 2 casos de connexió:

Convergeixen un octàedre i dos cubs truncats.

 

 

 

 

Convergeixen quatre cubs truncats.

 

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 7

 

Políedres que el formen: tetràedre, cub, rombicuboctàedre.

 

Es donen 2 casos de connexió:

Convergeixen un cub i dos rombicuboctàedres per aresta.

Convergeixen un tetràedre i dos rombicuboctàedres per aresta.

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 8

 

Políedres que el formen: cub, cubooctàedre, rombicuboctàedre.

 

Es donen 2 casos de connexió:

Convergeixen un cub i dos rombicuboctàedres per aresta.

Convergeixen un tetràedre un cubooctàedre, i un rombicuboctàedre per aresta.

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 9

 

Políedres que el formen: cub, octàedre truncat, gran rombicuboctàedre.

 

Es donen 3 casos de connexió:

Convergeixen un cub i dos grans rombicuboctàedres per aresta.

Convergeixen un cub un octàedre truncat i un gran rombicuboctàedre per aresta

Convergeixen un octàedre truncat i dos grans rombicuboctàedres per aresta.

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 10

 

Políedres que el formen: tetràedre truncat, cub truncat, gran rombicuboctàedre.

Es donen 3 casos de connexió:

Convergeixen un tetràedre truncat i dos grans rombicuboctàedres per aresta

Convergeixen un tetràedre truncat un cub truncat i un gran rombicuboctàedre per aresta.

Convergeixen un cub truncat i dos grans rombicuboctàedres per aresta.

 

 

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 11

 

Políedres que el formen: tetràedre truncat, octàedre truncat, cubooctàedre. Convergeixen un tetràedre truncat, un octàedre truncat i un cubooctàedre per aresta.

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 12

 

Políedre que el forma: dodecàedre ròmbic (sòlid de Catalan).

 

Convergeixen 3 dodecàedres ròmbics per aresta.

 

 

 

 

·         EMPAQUETATGE 13

 

Políedre que el forma: triacontàedre ròmbic (sòlid de Catalan).

Angles dièdrics entre les cares:

Rombe-Rombe     120º

 

Convergeixen 3 dodecàedres ròmbics per aresta.

 

 

 

 

·         LA BRESCA DE MEL

 

La bresca de mel està formada per un prisma hexagonal i una part d’un dodecàedre ròmbic.

 

 

 

 

Mòdul per construir la cara lateral i un rombe de la base:

 

 

 

 

 

 

 

Desenvolupament:

 

 

 

 

 

 

·         ELS POLIEDRES EN IMAGES

 

 

Racó de l’Horta. Benimaclet.

 

 

 

Octàedre truncat. Sòlid de Kelvin

Parc de L’Oest. València

Estelació del dodecàedre ròmbic.

És un empaquetament d’un sòlid no convex.

 

 

·         POLÍEDRES REGULARS O PLATÒNICS:

 

 

·         BIBLIOGRAFÍA

 

·                  GUILLÉN SOLER, G. Poliedros. Ed. Síntesis. Col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, 15. Madrid. 1997.

 

·                  FERRER MUÑOZ, J.L. Superficies poliédricas. Ed. Paraninfo. Madrid. 1999.

 

·                  MORA, J.A. Un Omnipoliedro. Ayuntamiento de Alicante. 2001.

 

·                  COXETER, H.S.M. Fundamentos de geometría. Ed. Limusa. Mèxic. 1971.

 

·                  LAKATOS, I. Pruebas y refutaciones. Alianza Editorial. 1978.

 

·                  CARVAJAL, J. Forma i nombre. Ed. Bancaixa. València. 1996.